Nacque a Borbona il 22 settembre 1815 da umile famiglia; la sua unica sorella ebbe un figlio, Federico Tedeschini, che fu elevato anche lui agli onori della porpora nel 1935.
Il 12 agosto 1881 fu nominato vescovo titolare di Caristo.
Papa Leone XIII lo elevò al rango di cardinale nel concistoro dell’11 febbraio 1889; il 27 maggio seguente ricevette la berretta cardinalizia con il titolo dei Santi Bonifacio e Alessio. Il 22 giugno 1890 fu nominato prefetto della Congregazione per le indulgenze e le sacre reliquie.
Morì il 18 luglio 1892 all’età di 76 anni. Nel 1935 i resti furono solennemente traslati nella chiesa di Santa Maria Nuova di Borbona e posti in una urna.
Fu giurista e soprattutto moralista; egli muove nell’indirizzo e nelle direttive probabilistiche e benigniste di sant’Alfonso Maria de’ Liguori, spesso con notevole finezza psicologica. La sua Summula in più d’un punto ha influito sul Codex iuris canonici, che ha accolto la soluzione da essa patrocinata. Il codice di diritto canonico abbreviato in CIC, dal titolo latino Codex Iuris Canonici, è il codice normativo della Chiesa cattolica di rito latino.
La Biblioteca comunale gli ha dedicato una mostra a cura dello studioso borbontino Domenicantonio Teofili.